星露谷物语玛鲁数学题怎么过 玛鲁数学题答案解析

在星露谷物语中，玛鲁是可以结婚的女性NPC之一，她喜欢搞小发明，有时候玛鲁会提出些问题，其中有人问星露谷物语玛鲁数学题怎么过？下面一起来看看星露谷物语玛鲁数学题答案解析吧。

星露谷物语玛鲁数学题答案是什么

问：圆的周长正以0.5米每分钟的速度增长。那么当半径为4米时，圆的面积变化率是多少？

答：2平方米每分钟

1、3米每分钟

3、4平方米每分钟

3、4米每分钟

4、2平方米每分钟

5、7米每分钟

答案解析：

1、圆的周长与半径之间的关联可表示为：C = 2πr。设想圆的周长以每分钟0.5米的速率递增，即：dC/dt = 0.5 m/min。本研究旨在确定半径为4米时，圆的面积变化速率。

2、面积 A 与半径 r 之间的数学关系为：A = πr²。首先，我们需计算出面积的变化率 dA/dt。

3、利用链式法则，可得：dA/dt = dA/dr × dr/dt。由于 A = πr²，对 r 求导得：dA/dr = 2πr。接着，我们需要确定 dr/dt。

4、由 C = 2πr 对时间 t 求导，得：dC/dt = 2πdr/dt。将 dC/dt = 0.5 代入上式，解得：dr/dt = 0.5/(2π) = 1/(4π) m/min。

5、目前，我们有：dA/dt = 2πr × 1/(4π) = r/2。当 r = 4 米时，计算得到：dA/dt = 4/2 = 2 m²/min。

6、所以，当半径为4米时，圆的面积以每分钟2平方米的速率变化。综上所述，圆的面积在半径为4米时，其变化率为2平方米每分钟。

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